Arbeitsblatt 32 Zu dem Gebäude in dieser Aufgabe zur Analytischen Geometrie gibt es je eine Aufgabe aus der Analysis, Aufgabe 13 Stochastik, Aufgabe 35 Das One World Trade Center in New York weist eine besondere Achitektur auf: Der Grundriss ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von ca. 62m. Auf dieser Grundfläche steht ein ca. 60m hoher Sockel in Quaderform. Darüber befindet sich der geometrisch interessante Gebäudeteil: Bei diesem handelt es sich um ein sogenanntes „Antiprisma“, dessen quadratische Grundfläche die Deckfläche des Sockels ist. Die Höhe dieses Gebäudeteils beträgt ca. 360m. Seine Dachfläche ist ein kleineres Quadrat, dessen Eckpunkte genau senkrecht über den Seitenmitten der Grundfläche liegen. Vier der Seitenflächen sind also genau senkrecht stehende gleichschenklige Dreiecke mit der Basislänge 62m und der Höhe 360m. Bildquelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Freedom_Tower_Russell_cropped.jpg Aufgabe 32 Mit den voran stehenden Angaben lässt sich das One World Trade Center mit GeoGebra nachzeichen. Eine Längeneinheit entspricht hier 10m. Der Koordinatenurspung wurde ins Zentrum der Grundfläche gelegt. Somit sind die vier Eckpunkte der Grundfläche A=( 3,1| 3,1| 0), B=(‑3,1| 3,1| 0), C=(‑3,1|‑3,1| 0), D=( 3,1|‑3,1| 0). In der Höhe 6 (für die 60m) über diesen vier Punkten befinden sich die Basispunkte E, F, G und H des Antiprismas, die sich von den Punkten A, B, C, D nur in der x3‑Koordinate unterscheiden: E=( 3,1| 3,1| 6), F=(‑3,1| 3,1| 6), G=(‑3,1|‑3,1| 6), H=( 3,1|‑3,1| 6). Die Eckpunkte der Dachfläche, nämlich I, J, K, L, befinden sich 36 Einheiten höher als die Basispunkte E, F, G, H, und sie liegen genau senkrecht über den Seitenmitten des Basisquadrats. Geben Sie die Punkte I, J, K, L mit ihren Koordinaten an. Berechnen Sie Seitenlänge und Flächeninhalt des Quadrats. Lösungshinweis Bestimmen Sie die Größe des spitzen Winkels bei I in der aufrecht stehenden dreieckigen Seitenfläche EFI, sowie die des spitzen Winkels bei E in der etwas geneigten dreieickigen Seitenfläche ILE. Lösungshinweis Berechnen Sie die Größen der beiden in Teil b) genannten dreieckigen Seitenflächen. (Bei der einen davon kennen Sie die Grundseite und die Höhe!) Lösungshinweis Stellen Sie eine Ebenengleichung für die Ebene \(E_{\small\text{ILE}}\,\) auf und berechnen Sie einen Normalenvektor \(\vec n\) für diese Ebene. Lösungshinweis Gesucht ist, um wie viel Grad die Ebene \(E_{\small\text{ILE}}\,\) gegenüber der x3‑Achse geneigt ist. (Es gibt mehrere geeigneite Lösungswege, beschreiben Sie Ihr Vorgehen). Lösungshinweise Berechnen Sie das Volumen des Antiprismas. Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg. Lösungshinweise A: B: C: D: ◄◄ ◄ zurück Aufg.32 weiter ► ►► Chat-Forum