Lösungshinweise Aufgabe 32 d
Für die Gleichung der Ebene EILE können als Stützvektor der
Ortsvektor von E und als Spann- oder Richtungsvektoren die Vektoren
c→
und
d→
aus Aufgabenteil c) verwendet werden:
\(
E_{\text{ILE}}:\quad
\vec x =
\small
\pmatrix{3,1\\3,1\\6}
\normalsize + r \cdot
\small
\pmatrix{-3,1\\0\\36}
\normalsize + s \cdot
\small
\pmatrix{0\\-3,1\\36}
\)
Ein Normalenvektor für diese Ebene ergibt sich aus dem Vektorprodukt
der beiden Spann- oder Richtungsvektoren
c→
und
d→.
\(\begin{align}
\vec n &= \vec c \times \vec d \\
\vec n &=
\small
\left( \begin{array}{c}-3,1 \\ 0 \\ 36 \end{array} \right)
\times
\left( \begin{array}{c} 0 \\-3,1\\36 \end{array} \right)\\
\vec n &=
\small
\left( \begin{array}{c} 111,6 \\ 111,6 \\ 9,61 \end{array} \right)
\end{align}\)
Dieses Vektorprodukt wurde schon im Aufgabenteil c) berechnet.