Lösungshinweise Aufgabe 32 a

Genau in der Mitte zwischen den Punkten
E=( 3,1| 3,1| 6) und F=(‑3,1| 3,1| 6)
liegt der Punkt ( 0 | 3,1| 6).
36 Längen­einheiten darüber liegt der Punkt
I = ( 0 | 3,1| 42).

Mit ähnlichen Überlegungen sollten Sie auf
 J = (−3,1|  0 | 42),
K = (  0 |−3,1| 42),
 L = (  3,1|  0 | 42)
kommen.

Die Seitenlängen des Dach­quadrats haben die Länge
\( \vert\overrightarrow{IJ}\vert=\left|\pmatrix{-3,1\\-3,1\\0} \right| = \sqrt{3,1^2 +3,1^2 +0^2} \)
\( \vert\overrightarrow{IJ}\vert=\sqrt{19,22}\approx 4,38 \)

Eine andere Möglichkeit die Seitenlänge der Dachfläche zu berechnen ergibt sich daraus, dass die Dachfläche genau halb so groß ist wie die Grundfläche:

Die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a und dem Flächeninhalt a².
Die Dachfläche ist genau halb so groß wie die Grundfläche: Das große Quadrat wird durch die roten und die gestrichelten Linien in acht kongruente Dreiecke zerlegt, vier davon bilden die Dachfläche. Also ist b² = 12a².

Dann ist b =  1 √2a =  1 √2· 6,2 ≈ 4,38

Die Grundfläche hat die Größe
\(a^2=6,2^2=38,44\)
und die Dachfläche hat die Größe
\(b^2 =\frac{1}{2}\,a^2=19,22\).

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