Lösungshinweise Aufgabe 32 c
Die Dreiecksfläche EFI lässt sich mit elementar mit der Flächenformel für
Dreiecke berechnen.
\(A_{\text{EFI}}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot 6,2 \cdot 36\)
\(A_{\text{EFI}}= 111,6\)
Diese Dreiecksfläche ist also 111,6 Flächeneinheiten groß. Das
entspricht ca. 11.600m2, denn eine Längeneinheit
entpricht 10m und eine Flächeneinheit demzufolge 10m×10m=100m2.
Die Dreiecksfläche ILE lässt sich mit dem Vektorprodukt berechnen:
\(A_{\text{ILE}} = \frac{1}{2}\left|\vec c \times \vec d \right|\),
wobei
c→
und
d→
die zwei von Punkt E ausgehenden Vektoren sind, die das Dreieck aufspannen, also
\(\vec c = \small\pmatrix{-3,1\\0\\36}\) und \(\;\vec d = \small\pmatrix{0\\-3,1\\36}\)
(vgl. Aufgabenteil b).
\(\begin{align}
A_{\text{ILE}}
&= \frac{1}{2}\cdot
\left| \small
\left( \begin{array}{c}-3,1 \\ 0 \\ 36 \end{array} \right)
\times
\left( \begin{array}{c} 0 \\-3,1\\36 \end{array} \right)
\right|\\
&=\frac{1}{2}\cdot
\left|
\left( \begin{array}{c} 111,6 \\ 111,6 \\ 9,61 \end{array} \right)
\right|\\
&= \frac{1}{2}\cdot
\sqrt{111,6^2 +111,6^2 + 9,61^2}\\
&\approx 79,06
\end{align}\).
Die leicht geneigten Dreiecksflächen sind also etwas kleiner als die aufrecht stehenden.