Arbeitsblatt 9 Integrale Ein Medikament wird einmalig eingenommen, danach wird der Wirkstoff allmählich vom Körper aufgenommen. Die Aufnahme in μg pro Minute kann durch die Funktion \[ f(x)=10 \cdot e^{-0,005 x} \] beschrieben werden. Dabei ist x die Zeit in Minuten. Für x = 0 ergibt sich f (0) = 10, d.h. zu Beginn werden 10μg pro Minute aufgenommen. Aufgabe 9 Berechnen Sie mit Hilfe der Funktion f (x), wie viel μg pro Minute nach 1 Stunde vom Körper aufgenommen werden. Hinweis 1 Skizzieren Sie den Graphen der Funktion für 0 ≤ x ≤ 600. (Wählen Sie z.B. auf der x‑Achse 1cm für 60 Minuten) Hinweis 2 Nach welcher Zeit würde man Ihrer Meinung nach die Aufnahme des Wirkstoffs als abgeschlossen oder beendet ansehen können? Hinweis 3 Berechnen Sie mit Hilfe eines Integrals, wie viel μg des Wirkstoffs insgesamt innerhalb der ersten Stunde nach der Einnahme aufgenommen werden. Hinweis 4 Berechnen Sie mit Hilfe eines Integrals, wie viel μg des Wirkstoffs insgesamt innerhalb der ersten 24 Stunden nach der Einnahme aufgenommen werden. Hinweis 5 Wie viel Wirkstoff wird insgesamt vom Körper aufgenommen? Berechnen Sie dazu das Integral \[ \int \limits_{0}^{b}{f(x) \ \mathrm{d}x} \] und überlegen Sie sich, welchem Wert sich das Integral immer mehr annähert, je größer die Variable b wird. Hinweis 6 Versuchen Sie eine Funktion G (x) zu finden, die die bis zum Zeitpunkt x aufgenommene Wirkstoffmenge beschreibt. Hinweis 7 Die insgesamt aufgenommene Wirkstoffmenge beträgt … A: 2μg B: 20μg C: 200μg D: 2000μg ◄◄ ◄ zurück Aufg.9 weiter ► ►► Chat-Forum 02.02.2025 10:06 kayeff Im Hinweis zu Teil d) fehlt bei der Stammfunktion ein Minuszeichen. Es muss heißen: \(F(x)=-2000\cdot e^{-0,005x}\) 02.02.2025 10:09 Spier Ja, danke, du hast recht! Werde ich demnächst korrigieren. 02.02.2025 19:27 Spier So, das fehlende Minuszeichen habe ich jetzt an zwei Stellen auf der Seite mit den Hinweisen zu Teil d) eingefügt.