Arbeitsblatt 34

Thema: Falscher Würfel

Pyramidenstumpf

In den Aufgaben
 Analytische Geometrie, Aufgabe 31
 Analysis , Aufgabe 12
geht es um einen Glaskelch, dessen Verpackung die Form eines Kegelstumpfes hat. Dazu kommt hier die Stochasik-Aufgabe:

Das junge Unternehmen, das diese Gläser herstellt, hat ein paar Studenten zum Verpacken der Gläser und Versenden der Kartons eingestellt. Wenn sie nicht gerade diesen Job ausüben, studieren sie Mathematik. Die Form der Kartons verleitet sie zum Würfelspielen, deshalb haben sie bei einem der Kartons auf die sechs Flächen „Augen“ wie bei einem Würfel aufgemalt.

Aufgabe 34
Auf dem größeren der beiden Quadrate (rechte Seitenfläche in der Abbildung) gibt es eine 6, auf dem kleineren Quadrat eine 1.
Auf den vier Trapezflächen befinden sich die Zahlen 2 bis 5.
Wie bei einem normalen Würfel gilt diejenige Augenzahl als Wurfergebnis, die nach dem Wurf oben liegt.
Die Studenten gehen von folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:

k P(X = k)
  1   20%
  2   17%
  3   17%
  4   17%
  5   17%
  6   12%

Nehmen Sie im folgenden an, dass diese Wahrscheinlichkeiten stimmen (wenn nicht ausdrücklich etwas anderes genannt wird).

  1. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Augenzahl.
    Lösungshinweis
    1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 100 Würfen genau 20-mal die 1 gewürfelt wird.
    2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 100 Würfen höchstens 16-mal die 1 gewürfelt wird.
    3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 100 Würfen mindestens 10-mal eine 6 gewürfelt wird.
    Lösungshinweise
  3. Nach der Tabelle beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass irgendeine Trapezfläche nach dem Werfen oben liegt, 68%.
    Einer der Studenten glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit dafür größer ist und entwirft einen Hypothesentest mit der Nullhypothese H0: p = 0,68, Gegenhypothese: H1: p ≥ 0,68.
    [In der Regel steht in der Gegenhypothese das, was man „beweisen“ möchte]

    Man einigt sich auf ein Signifikanzniveau von 5%.
    Berechnen Sie den Annahmebereich und den Ablehnungsbereich für einen Test mit 1000 Würfen.
    Lösungshinweis
  4. Bei der Durchführung des Tests in Teil c) wird 701-mal das Ergebnis „Trapez!“ registriert.
    Beschreiben Sie, was dieses Ergebnis für den Hypothesentest bedeutet.
    Lösungshinweis
  5. Beschreiben Sie, welche Konsequenz sich aus dem Test von Teil c) ergeben hätte, wenn man 706-mal das Ergebnis „Trapez!“ erhalten hätte.
    Lösungshinweis
  6. Auf dem Tisch liegt dieser Würfel und ein ganz normaler Würfel.
    Per Münzwurf wird entschieden, welchen der beiden Würfel Sie erhalten und welchen Ihr Gegenspieler. Wer die höhere Augenzahl wirft, gewinnt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Sie gewinnen, wenn Sie mit dem Pyramidenstumpf-Würfel spielen.
    Lösungshinweis

Einige Ergebnisse sollten dicht bei den folgenden Werten liegen:

A: ca. 10% B: ca. 19%
C: ca. 77% D: ca. 38%

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