Arbeitsblatt 25

Thema: Hypergeometrische Verteilung, Ziehen ohne Zurücklegen

Skatspiel

Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten. Es gibt vier Farben: Kreuz, Pik, Herz und Karo.
Zu jeder dieser Farben gibt es acht Karten: Sieben, Acht, Neun, Zehn, Bube, Dame, König, Ass.
Beim Spielen erhalten drei Spieler zunächst je 10 Karten aus dem gut gemischten Stapel und zwei Karten kommen auf den Tisch.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler 3 Buben unter seinen 10 Karten erhält?
Mit der Formel \[ P(X=k)=\frac{\Large\binom{4}{k} \cdot \binom{28}{10-k}}{\Large\binom{32}{10}} \] kann diese Wahr­schein­lich­keit für k = 3 berechnet werden.
Begründung und Erläuterung dieser Formel: Hinweis ansehen!

Aufgabe 25

  1. Berechnen Sie die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass ein Spieler unter seinen 10 Karten keinen Buben bekommt.
  2. Berechnen Sie die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass ein Spieler unter seinen 10 Karten genau einen Buben bekommt.
  3. Berechnen Sie die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass ein Spieler unter seinen 10 Karten genau zwei Buben bekommt.
  4. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Buben unter 10 zufällig gezogenen Karten.
    Erstellen Sie dazu eine Tabelle für die Wahr­schein­lich­keiten für k=0,1,2,3,4.
  5. Berechnen Sie die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass ein Spieler unter seinen 10 Karten 6 Herzkarten erhält.
  6. Ein Spieler hat
     –  2 Buben,
     –  3 Herzkarten (die nicht B sind),
     –  5 weitere (nicht ♥, nicht B, nicht B)
    unter seinen 10 Karten.
    Er ist davon begeistert und behauptet, das sei doch sowas von un­wahr­schein­lich!
    Sehen Sie das auch so?

Die richtige Lösung für Teil f) lautet:

A: 28,9% B: 10,6%
C: 6,6% D: 1,3%

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