Arbeitsblatt 26

Thema: Hypergeometrische Verteilung, Lotto

 

Beim Zahlenlotto 6 aus 49 wählen Sie 6 der 49 Zahlen aus.
Dann werden von der Lottogesellschaft aus 49 durchnummerierten Kugeln 6 davon ohne Zurücklegen gezogen.
Jede Ihrer getippten Zahlen, die unter den 6 gezogenen dabei ist, stellt einen Treffer dar.

Sie können Ihr Glück versuchen, indem Sie 6 der Zahlen ankreuzen und dann auf den Schalter klicken.

Sie können 6 Zahlen ankreuzen

Aufgabe 26
In der vorigen Aufgabe finden Sie im Hinweis die Formel \( P(X=m) = \frac{\Large{\binom{M}{m} \cdot \binom{N-M}{n-m}}} {\Large\binom{N}{n}} \) für die Berechnung der Wahr­schein­lich­keit bei einer hypogeometrisch verteilten Zufalls­größe.
Hier stellt X die Anzahl der richtig getippten Lottozahlen dar.
Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Tipp mit sechs Zahlen abgegeben. Mit welcher Wahr­schein­lich­keit werden bei der Ziehung keine, eine, zwei, drei, vier, fünf oder sechs Zahlen Ihres Tipps gezogen?

  1. Geben Sie für den Fall von 4 Richtigen die Werte für N, M, n, m an und berechnen Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeit.
  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige.
  3. Berechnen Sie \(P(X\leq 2)\).
  4. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Richtigen. Sie können dazu die Formel \(E(X)=n \cdot \large{ \frac{M}{N}}\) verwenden, oder Sie arbeiten mit einer Tabelle wie in Aufgabe 25.

Der Erwartungswert beträgt ungefähr ...

A: 1:14 Mio. B: 3
C: 0,537 D: 0,735

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