Arbeitsblatt 17

Thema: Lagebeziehung von Geraden

Aufgabe 17
Gegeben sind wieder zwei Geraden:

g hat den Stützpunkt A=(−2 |−3 | 5) und den Richtungsvektor \(\vec{u}=\small \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{matrix}\right) \),
h hat den Stützpunkt B=( 5 | 1 | 3) und den Richtungsvektor \(\vec{v}=\small \left(\begin{matrix} 3 \\ -4 \\ 2 \end{matrix}\right) \)

Die Geradengleichungen lauten also \[ \begin{align} g: \quad \vec{x} &= \small \left(\begin{matrix} -2 \\ -3 \\ 5 \end{matrix}\right) \normalsize + s \cdot \small \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{matrix}\right) \normalsize, \quad s \in \mathbb{R} \\ h: \quad \vec{x} &= \small \left(\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\right) \normalsize + t \cdot \small \left(\begin{matrix} 3 \\ -4 \\ 2 \end{matrix}\right) \normalsize, \quad t \in \mathbb{R} \end{align} \]

zwei Geraden
  1. Begründen Sie, dass die beiden Geraden nicht parallel sind.
  2. Untersuchen Sie, ob die beiden Geraden windschief sind oder ob sie sich in einem Punkt schneiden.
    Falls Sie Hilfe benötigen, folgen Sie dem Link: Hinweis

Nur eine der Auswahlantworten ist richtig:

A: S = (2 | 5 | 1) B: S = (5 | 1 | 2)
C: \(\nexists\)S*) D: S = (0 |4,5 | 0)

*) Symbol für Nicht-Existenz von S, kurz geschrieben für es gibt keinen Schnittpunkt, dann würden die Geraden also windschief zueinander liegen.

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