Arbeitsblatt 5

Wenn die Durch­schnitts­geschwin­dig­keit nicht die Durch­schnitts­geschwin­dig­keit ist  …

Fridolin hat über das Internet seine neue Freundin Anita kennengelernt. Er wohnt im Nordosten von Hamburg, sie aber leider 60km entfernt im Südwesten von Lübeck.
Anita hat Fridolin für morgen, einen sonnigen Tag im April 2021, um 13.00 Uhr zum Essen eingeladen und ihn ausdrücklich gebeten pünktlich zu sein. Ihre vorige Beziehung war unter anderem wegen Unzuverlässig­keit und Unpünktlichkeit auseinander gegangen.

Wegen der noch andauernden Corona-Pandemie vermeidet Fridolin Fahrten mit öffentlichen Verkehrs­mitteln so weit wie möglich. Ein Auto besitzt er nicht, ein Taxi ist ihm zu teuer.
Aber er ist sportlich, und wegen der guten Wetter­vorhersage entscheidet er sich für eine Fahrradtour.
Er hat berechnet, dass er mit einer Durch­schnitts­geschwin­dig­keit von 15km/h genau 4h für die 60km fährt.
Es würde demnach reichen, um 9.00 Uhr morgens loszufahren.

Weil Anita Wert auf Pünktlichkeit legt, fährt Fridolin am nächsten Morgen bereits um 8.45 Uhr los.
Er fühlt sich gut in Form, und sein Tacho zeigt von Anfang an mit nur kleinen (vernachlässigbaren) Abweichungen 20km/h an.

Als er die Hälfte der Strecke erreicht hat, setzt er die Tour mit 10km/h fort. Er möchte nicht verschwitzt ankommen und denkt, wenn er die zweite Weghälfte mit 10km/h zurücklegt, kommt er im Durchschnitt ja auch auf 15km/h, also müsste er somit ebenso um Viertel vor Eins bei Anita ankommen.

Völlig entspannt und in erwartungsvoller Stimmung schließt er sein Fahrrad neben dem Gartentor an und geht auf das Haus von Anita zu.
Katastrophe!
Anita ist total sauer! Sie fragt, wieso er eine ganze Viertelstunde zu spät kommt.

Aufgabe 5
Untersuchen und begründen Sie, warum Fridolin eine halbe Stunde später als geplant bei Anita angekommen ist.

Das Beziehungsproblem löst sich dadurch, dass Fridolin sich mit aller Betroffenheit entschuldigt und Anita es schon irgendwie cool findet, dass Fridolin die ganze Strecke mit dem Fahrrad zurückgelegt hat.

Für das mathematische Problem gibt es hier Lösungshinweise

Mit welchen Mitteln der Anaylsis (Funktions­graphen, Ableitung, Integral) man an die Aufgabe heran­gehen kann, können Sie sich unter Analysis/Aufgabe 1 ansehen.

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