Arbeitsblatt 6

Wird die Qualität von Corona-Tests immer schlechter?

Aus einer Pressemeldung der ÄrzteZeitung vom 04.07.2021:
Hamburg. Der Anteil falsch-positiver Ergebnisse bei Corona-Schnelltests in Hamburg hat sich in den vergangenen Wochen deutlich erhöht. Lag er in der ersten Mai-Woche bereits bei etwas über der Hälfte, waren in der zweiten Juniwoche schon 80 Prozent der Menschen mit positivem Corona-Schnelltestergebnis nicht infiziert. Das geht aus der Antwort des Hamburger Senats auf eine Kleine Anfrage der CDU-Fraktion hervor. In den Wochen dazwischen kletterte der Anteil der per PCR-Test festgestellten falsch-positiven Ergebnisse von 52 über 69 und 71 auf 75 Prozent. …
Es stelle sich die generelle Frage, wie aussagekräftig Schnelltests tatsächlich noch sind.

Aufgabe 6
SchnelltestLaut Hersteller­angabe hat ein SARS-CoV-2 Schnelltest eine Sensitivität von 95,5% und eine Spezifität von 99,7%.
Das bedeutet: Bei einer mit dem Virus infizierten Person ist das Testergebnis mit einer Wahr­schein­lich­keit von 95,5% positiv, und bei einer nicht infiziertenPerson mit einer Wahr­schein­lich­keit von 99,7% negativ.

  1. Gehen Sie zunächst davon aus, dass in der ersten Maiwoche 0,3% der Einwohner von Hamburg erkrankt waren.
    Vervollständigen Sie das Baumdiagram durch Eintragen der fehlenden Wahr­schein­lich­kei­ten.
    K ¬K + − + − 95,50% 99,70% 0,30%
    Zur Kontrolle:
    Die Wahr­schein­lich­keiten für p = (Anteil der infizierten Personen in Hamburg) …

     
  2. Zeichnen bzw. vervollständigen Sie die 4-Felder-Tafel:
    + (positiv) − (negativ) gesamt
    K (krank bzw. infiziert) ?? ?? 0,30%
    ¬ K (gesund) ?? ?? ??
    gesamt ?? ?? 100,00%

     
  3. Mit der vollständigen 4-Felder-Tafel können Sie nun entweder das so genannte umgekehrte Baumdiagramm zeichnen (Hilfe dazu: siehe Hinweis 1) oder direkt berechnen, wie groß der Anteil der falsch positiven Testergebnisse ist (Hilfe dazu: siehe Hinweis 2.)

     
  4. Ändern Sie nun den Wert für die Wahrscheinlichkeit bzw. den Anteil der aktuell infizierten Personen in Hamburg: Durch Genesen sind weniger krank, und durch Impfungen und Schutzmaßnahmen geht die Zahl der aktuell Infizierten im Laufe der Zeit von Mitte Mai 2021 bis Ende Juni 2021 zurück.
    Beobachten Sie, wie der Anteil der falsch-positiven Test ansteigt, wenn Sie nur den Wert für p etwas heruntersetzen und dieselbe Berechnung erneut durchführen.
    Beurteilen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind:
     
  1. Mit sinkendem Anteil an Infizierten in Hamburg nimmt die Anzahl der falsch-positiven Tests zu.
     
  2. Die Berechnungen zeigen, dass die Qualität der Tests im Laufe der Zeit von Mai 2021 bis Juni 2021 schlechter geworden ist.
     
  3. Im Juni 2021 ist der Anteil der Tests mit positivem Ergebnis geringer als im Mai 2021.
     
  4. Im Juni waren weniger Personen infiziert als im Mai. Zu beiden Zeiten war der überwiegende Teil der Bevölkerung nicht infiziert. Bei 1000 Tests im Juni gibt es weniger richtig-positive Testergebnisse als bei 1000 Tests im Mai.
    Die Anzahl der falsch-positiven Testergebnisse wäre aber in etwa gleich.
A: ❔ B: ❔
C: ❔ D: ❔

Bildquelle:
https://www.verbraucherzentrale.de/wissen/gesundheit-pflege/medikamente/schnelltests-auf-corona-moeglichkeiten-zu-hause-und-von-profis-57907

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