Arbeitsblatt 10

Thema: Zufallsgröße, Erwartungswert

Aufgabe 10
Hier können Sie mit einem Glücksrad spielen! Der Einsatz beträgt nur 2 € !

gelb: Der Einsatz ist leider verloren
blau: Sie erhalten den vollen Einsatz zurück
rot: Sie gewinnen 3 €
grün: Sie gewinnen 4 €
magenta: Sie gewinnen 5 € !

Das werbewirksame Anpreisen von Gewinnen ist natürlich nicht ganz korrekt: Bei magenta beträgt zwar die Auszahlung 5 €, aber der Gewinn beträgt nur 3 €, denn Sie haben ja vorher 2 € als Einsatz bezahlt.

Die Zufallsgröße X soll die Auszahlung beschreiben. Somit kann X die Werte 0 €, 2 €, 3 €, 4 € und 5 € annehmen.
Vervollständigen Sie die Tabelle und berechnen Sie den Erwartungswert für die Auszahlung:

k P(X = k) k · P(X = k)
  0 €     9⁄24  = 0 0 € · 9⁄24 =  0,00 €
  2 €     6⁄24  = 0,25 2 € · 6⁄24 =   0,50 €
  3 €     4⁄24  ≈ 0,167  
  4 €    
  5 €  
Summen:

Beurteilen Sie, ob das Glücksspiel fair ist.
Der Erwartungswert für die Auszahlung beträgt ...

A: E(X) ≈ 1,92 € B: E(X) ≈ −0,08 €
C: E(X) ≈ 2,08 € D: E(X) ≈ −0,67 €

Und hier gibt es Lösungshinweise

Chat-Forum