Lösungshinweise Aufgabe 10
gelb: 0 €
blau: 2 €
rot: 3 €
grün: 4 €
mag.: 5 €
Die Wahrscheinlichkeiten für die fünf verschiedenen Farbsegmente ergeben
sich aus den Größenverhältnissen vom Zentralwinkel zum Vollwinkel.
Am Umfang befinden sich 24 Punkte, deshalb kann man den ganzen
Kreis in 24 Segmente unterteilen. Dann entfallen auf das Segment in
der Farbe magenta 2⁄24 = 1⁄12 des Vollkreises,
auf das Segment in grün 3⁄24 = ⅛, usw.
| k | P(X = k) | k · P(X = k) |
|---|---|---|
| 0 € | 9⁄24 = 0,375 | 0 € · 9⁄24 = 0,00 € |
| 2 € | 6⁄24 = 0,25 | 2 € · 6⁄24 = 0,50 € |
| 3 € | 4⁄24 ≈ 0,167 | 3 € · 4⁄24 = 0,50 € |
| 4 € | 3⁄24 = 0,125 | 4 € · 3⁄24 = 0,50 € |
| 5 € | 2⁄24 ≈ 0,083 | 5 € · 2⁄24 ≈ … € |
| Summen: | E(X) ≈ |
Der Erwartungswert für die Auszahlung ist etwas kleiner als der Einsatz
von 2 €, d.h. langfristig würde man im Mittel bei diesem Spiel
ein paar Cent pro Spiel verlieren.
Streng mathematisch ist dieses Glücksspiel damit nicht fair.