Arbeitsblatt 12

Thema: Geradengleichung, Skalarprodukt von Vektoren

Aufgabe 12

Abbildung: 2D_Entwurf



Die Form eines Leucht­turms wird zunächst zwei­dimensional in der xy‑Ebene entworfen. Der Punkt C hat die Koordi­naten C = (−5|21).

Abbildung: Leuchtturm mit Lichtstrahl
  1. Geben Sie die Koordinaten des Punkts C' auf der Seitenlinie des Leuchtturms an.

Das Leuchtfeuer (der Lichtstrahl) entspringt auf der z‑Achse im Punkt F = ( 0| 0|23).
Die Richtung des Lichtstrahls ist durch folgenden Vektor gegeben:
\[\vec{u}=\small{\begin{pmatrix}18\\24\\-1,5\end{pmatrix}}\]

  1. Geben Sie die Geradengleichung für den Lichtstrahl an.
  2. Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Geraden (des Lichtstrahls) mit der Meeresoberfläche (xy‑Ebene).
    Berechnen Sie auch den Abstand dieses Punktes vom Fußpunkt des Leuchtturms (Koordinaten­ursprung).
  3. Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Lichtstrahl und der z‑Achse. Außer dem Richtungsvektor des Lichtstrahls können Sie als zweiten Vektor einen beliebigen Vektor in Richtung der z‑Achse verwenden.
  4. Geben Sie den (ziemlich kleinen) Winkel α an, unter dem der Lichtstrahl auf die Wasseroberfläche (xy‑Ebene) trifft.

Zwei der folgenden Angaben sind richtig, zwei sind falsch:

A: S=(267|386| 1) B: S=(276|368| 0)
C: α ≈ 2,86° D: α ≈ 1,5°

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