Arbeitsblatt 3

Thema: Vektoren im Raum

Ein Punkt ist ein Objekt, dessen Position im Raum durch seine Koordinaten bestimmt ist.
Das ist bei Vektoren anders:
Vektoren sind so etwas wie „Wegbeschreibungen“. Der Vektor \( \vec u \) beschreibt den Weg von A nach C.

(In GeoGebra wird bei Vektorsymbolen kein Pfeil gesetzt. In hand­schriftlichen Texten sollten Sie den Pfeil aber stets mitschreiben, um Vektoren von Punkten und Strecken zu unterscheiden)

Da A = (10| 4| 6) und C = ( 4| 8| 5) ist, kann der Weg von A nach C in Worten so beschrieben werden:
„Gehe 6 Einheiten in Richtung der negativen x-Achse, 4 Einheiten in Richtung der y-Achse, 1 Einheit in negative z-Richtung.“
Dieser Weg ist in der folgenden Abbildung eingezeichnet, ebenso auch der Weg von B nach D.
(rot: x-Richtung, grün: y-Richtung, blau: z-Richtung)

Beide Wege können durch Vektoren beschrieben werden:

\( \vec u = \left( \begin{array} {c} -6 \\ 4 \\ -1 \end{array} \right)\), \( \vec v = \left( \begin{array} {c} 2 \\ -13 \\ 2 \end{array} \right)\),

Im Gegensatz zu Punkten sind Vektoren nicht an einen Ort gebunden. Mit der durch den Vektor \( \vec u \) gegebenen Wegbeschreibung könnte man ja auch beim Punkt C = ( 4| 8| 5) starten:
Dann käme man zum Punkt C' = (−2|12| 4)

Aufgabe 3
Die Punkt A, B, C, D haben die Koordinaten
A=(10| 4| 6), B=( 8| 9| 3), C= ( 4| 8| 5), D= (10|−4| 5).
Berechnen Sie die Vektoren \( \; \vec w =\overrightarrow{AB} \; \), \( \; \vec r =\overrightarrow{BC} \), \( \; \vec s =\overrightarrow{AD} \), \( \; \vec t =\overrightarrow{CD} \).

Eine der folgenden Antworten ist falsch.

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