Arbeitsblatt 31

Thema: Binomial- und Normalverteilung

Aufgabe 31

Bei Texten in deutscher Sprache kommt der Buchstabe E am häufigsten vor. Wenn zwischen E und e nicht unterschieden wird, beträgt in langen Texten die relative Häufigkeit ungefähr 17,4%.
Im folgenden gehen wir davon aus, dass auf einer DIN A4-Seite ein Text in deutscher Sprache mit 4000 Buchstaben steht. Zwischen Groß- und Kleinbuchstaben soll nicht unterschieden werden.

  1. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Buchstaben e auf dieser Seite, und berechnen Sie die Standardabweichung.
    Lösung
  2. Berechnen Sie die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass die Anzahl der Buchstaben e genau dem Erwartungswert entspricht.
  3. Gesucht ist die Wahr­schein­lich­keit dafür, dass die Anzahl der Buchstaben e ungefähr in einem 2-σ-Intervall liegt. Das ist das Interval [μ-2·σ;μ+2·σ]. Berechnen Sie dazu zunächst nur die Grenzen des zu betrachtenden Intervalls.
  4. Berechnen Sie nun, mit welcher Wahr­schein­lich­keit die Anzahl der Buchstaben e im Intervall [648;744] liegt.
    Verwenden Sie als Methode sowohl die kumulierte Binomialverteilung als auch die Integralmethode mit Korrektur, die Sie in der vorigen Aufgabe kennen gelernt haben.
  5. Der Buchstabe n hat in deutschen Texten (ohne Unterscheidung von Groß- und Kleinbuchstaben) eine relative Häufigkeit von 9,78%. Histogramm Begründen Sie, warum das Histogramm für den Buchstaben n weiter nach oben reicht und schmaler ist im Vergleich mit dem Histogramm für den Buchstaben e.
A: B:
C: D:

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