Arbeitsblatt 28 Thema: Binomial- und Normalverteilung Aufgabe 28 Sie sehen hier das Histogramm für eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern n=130 und p=0,4: Ändern Sie die Schieberegler für n und p. Beschreiben Sie, was sich dabei am Histogramm ändert und was (ungefähr) gleich bleibt. Wenn p nicht zu dicht bei 0 oder 1 liegt und n nicht zu klein ist, sehen alle Histogramme in etwa ähnlich aus. Ein Verändern von p verändert die Form des Histogramms nur wenig, aber weil sich der Erwartungswert μ=n·p ändert, verschiebt sich die Position des relevanten Teils vom Graphen deutlich. Ebenso führt eine Änderung von n zur Veränderung von μ=n·p und damit zu einer deutlichen Verschiebung des relevanten Teils des Graphen, während sich die Form weniger stark ändert. Mit dem roten Schieberegler können Sie den Graphen um μ nach links verschieben, so dass Sie seine Form stets bei x=0 untersuchen können – ohne die Skalierung der x‑Achse anpassen zu müssen. Probieren Sie es aus, und verändern Sie danach n und p! Das verschobene blaue Diagramm wird in Abhängigkeit von n und p bzw. σ schmaler und höher bzw. breiter und niedriger. Die gesamte Fläche behält den Wert 1. Mit den beiden blauen Schiebereglern können Sie das verschobene Diagramm um σ in x‑Richtung stauchen bzw. in y‑Richtung strecken. Wenn Sie das Diagramm um gleich viel stauchen und strecken, bleibt die Fläche des Diagramms gleich. Verändern Sie zum Schluss wieder n und p und beobachten Sie die Form des blauen Diagramms! Sehen Sie sich nun noch einmal das auf die y‑Achse verschobene, in x‑Richtung gestauchte und in y‑Richtung gestreckte Diagramm in einem anderen Maßstab an: Verändern Sie die Schieberegler für p und n (geht jetzt bis 1000). Sie sehen hier, dass alle Binomialverteilungen nach den hier durchgeführten Operationen zu sehr ähnlichen Diagrammen führen. Je größer die Standardabweichung σ=√n·p·(1-p) wird, desto besser wird das Diagramm durch die eingezeichnete Funktion angenähert. A: B: C: D: ◄◄ ◄ zurück Aufg.28 weiter ► ►► Chat-Forum