Arbeitsblatt 5

Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe 5

Wie auch sonst bei bedingten Wahrscheinlichkeiten werden hier zwei Merkmale betrachtet:
Merkmal A, Merkmal B. Mathematisch spielt es eigentlich keine Rolle, um welchen Sachzusammenhang es hier geht − allein aus den bereits gegebenen Wahrscheinlichkeiten können Sie alle noch offenen eindeutig bestimmen oder berechnen.

Wenn Sie aber möchten, können Sie z.B. von folgendem Sachkontext ausgehen:

 
 
 
 

Lisa nascht gerne Süßigkeiten, am liebsten gefüllte Schokoeier. Sie hat eine große Mischung gekauft, in der 45% aus Vollmilchschokolade hergestellt sind (A) und die übrigen aus Zartbitterschokolade (¬A oder A).
Die Füllung besteht entweder aus Erdbeercreme (B) oder aus Nougat (¬B oder B).
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% ist ein zufälig ausgewähltes Schokoei aus Vollmilchschokolade hergestellt und hat eine Nougatfüllung.
Bei den Zartbitter-Eiern hat nur 1/11 eine Erdbeercreme-Füllung:

Das 1. Baumdiagramm sieht so aus:

1. Baumdiagramm (Zeichnung)
  1. Geben Sie jetzt die Werte ein, die Sie leicht berechnen können.
    Sie können nach jedem eingegebenen Wert den Schalter zum Übernehmen antippen.
    Eventuell müssen Sie auch mal eine Frage überspringen, um sie später zu beantworten:
P(A) = P(Keine Vollmilchschokolade) Tipp 1
PA(B) = P(Erdbeercreme-Füllung, wenn es ein Vollmilch-Ei ist) Tipp 2
PA(B) = P(Nougat-Füllung, unter der Bedingung, dass es ein Vollmilch-Ei ist) Tipp 3
P A (B) = P(Nougat-Füllung, wenn es ein Zartbitter-Ei ist) Tipp 4
P(A ∩ B) = P(Vollmilch-Ei mit Erdbeercreme-Füllung) Tipp 5
P(A ∩ B) = P(Zartbitter-Ei mit Erdbeercreme-Füllung) Tipp 6
P(A ∩ B) = P(Zartbitter-Ei mit Nougat-Füllung) Tipp 7
  1. Wenn Sie nun das 1. Baumdiagramm vervollständigt haben, zeichnen Sie die 4-Felder-Tafel und das 2. Baumdiagramm!
    Damit sollte es Ihnen möglich sein, auch die folgende Frage zu beantworten:

    Lisa hat zufällig ein Ei mit einer Erdbeercreme-Füllung gegriffen.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hülle aus Zartbitter-Schokolade besteht?

Hier gibt es Lösungshinweise

A: PB(A) = 25% B: P(B) = 0,20
C: P A (B) =1⁄11 D: PB(A) = 75%

Chat-Forum