Das Ankreuzen einer Antwort bei den 5 Fragen des Multiple Choice Tests
kann man als 5-stufigen Zufallsversuch beschreiben:
Fünfmal wählt man zufällig mit der Wahrscheinlichkeit
p=1/3 eine richtige Antwort aus.
Die Form der Tabelle kennen Sie schon von anderen Aufgaben zum Erwartungswert,
z.B. aus den Aufgaben 10, 11 und 13.
| \(k\) | \(\binom{n}{k}\) | \(P(X=k)\) | \(k \cdot P(X=k)\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | ||
| 1 | 5 | ||
| 2 | 10 | 10·(⅓) 2·(⅔) 3 | 2· 10·(⅓) 2·(⅔) 3 |
| 3 | 10 | ||
| 4 | 5 | ||
| 5 | 1 | ||
| Summen: |
Wenn Sie richtig gerechnet haben, ist die Summe für die \(\binom{n}{k}\)-Spalte
32 = 25.
Beim 5-stufigen Zufallversuch mit zwei Ausgängen auf jeder Stufe gibt es insgesamt
25 = 32 Pfade.
In der nächsten Spalte für \(P(X=k)\) sollte die Summe 1,0 ergeben, weil mit Sicherheit keine, eine, zwei, drei, vier oder fünf Fragen richtig beantwortet werden.
Bei der letzten Spalte für \(k \cdot P(X=k)\) ergibt die Summe
\(\frac{5}{3}=1,\overline{6}\)
Bei einer binomial verteilten Zufallsgröße \(X\) gilt allgemein:
\[
\mu = E(X) = n \cdot p
\]