Für die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Fragen richtig angekreuzt
werden (und alle anderen falsch),
überlegen wir uns zunächst einmal, wie viele Pfade zu diesem Ereignis gehören:
2 Fragen von 5 werden richtig beantwortet.
Die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist genauso groß wie die Anzahl der Möglichkeiten
für die Auswahl von 2 Dingen aus 5 Dingen, also
\(
\binom{5}{2} = 10
\).
Für jeden dieser 10 Pfade ist die Pfadwahrscheinlichkeit
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3
\)
Für alle 10 Pfade ergibt sich daraus
\(
\begin{align}
&P(X=2)~=~
\binom{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3\\
&P(X=2)~\approx~ 0,329218 \approx 33\%
\end{align}
\)