Für die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Frage richtig angekreuzt
wird (und alle anderen falsch),
betrachten wir den Pfad, der auf der ersten Stufe nach oben und für alle weiteren
nach unten verläuft.
Die zugehörige Pfadwahrscheinlichkeit ist also
\(
\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4
\)
Allerdings ist dies nicht der einzige Pfad für eine richtige Antwort.
Für die einzige richtig beantwortete Frage gibt es ja 5 Möglichkeiten,
also gibt es im Diagramm 5 Pfade, und alle haben die gleiche
Pfadwahrscheinlichkeit.
Nach der
Pfadadditionsregel
ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine richtig beantwortete
Frage demnach
\(
P(X=1)~=~
5\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4
\approx 0,329218 \approx 33\%
\)