Wenn die Kandidaten aus dem Quiz aussteigt, d.h. die 64.000€-Frage nicht beantwortet, kann sie mit 32.000€ glücklich nach Hause gehen.
Was nützt ihr hier die Berechnung des Erwartungswerts?
Der Erwartungswert ist immer ein Mittelwert.
Und das ist hier das Problem:
In der Regel kann jeder Kandidat und jede Kandidatin nur einmal in diese
Situation kommen.
Mit den Voraussetzungen von Teil a beträgt der Erwartungswert
28.000€.
Mit der Wahrscheinlichkeit 0,25 könnte sie mit
64.000€ nach Hause gehen.
Mit der Wahrscheinlichkeit 0,75 würde sie mit 16.000€ nach Hause gehen.
Mit den Voraussetzungen von Teil b beträgt der Erwartungswert
40.000€.
Mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 könnte sie mit
64.000€ nach Hause gehen.
Mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 würde sie mit 16.000€ nach Hause gehen.
Würde die Kanditatin viele Male in einer dieser Situationen stehen,
würde sie
ohne
50:50-Joker im Mittel 28.000€ und damit weniger
gewinnen als wenn sie jedesmal mit 32.000€ ausstiege.
Bei vielen Malen in der Situation
mit
dem 50:50-Joker würde sie im Mittel
40.000€ pro Spiel und damit mehr als 32.000€ gewinnen.
Wenn das Spiel
beliebig oft wiederholt werden könnte, wäre die Empfehlung also klar:
Ohne den Joker steige in dieser Situation auf jeden Fall aus!
Das ist langfristig günstiger.
Mit dem Joker spielst du am besten weiter, denn langfristig würdest du
mehr gewinnen als wenn du jedesmal an dieser Stelle aussteigst.
Da eine Wiederholung aber so gut wie ausgeschlossen ist, kann man m.E. nur sagen, dass die Risikobereitschaft und vielleicht auch der Geldbedarf der Kanditatin die Entscheidung für oder gegen blindes Raten wohl stärker beeinflussen könnte als die Kenntnis vom Erwartungswert.
Noch eine letzte Anmerkung:
Unberücksichtigt blieb in dieser Aufgabe die Tatsache, dass beim
Weiterkommen auf den Spielstand von 64.000€ ja noch die Möglichkeit auf
einen viel größeren Gewinn besteht, theoretisch bis zu einer Million Euro.
Immerhin könnte die Kandidatin bei richtiger Antwort die 125.000€-Frage
ansehen. Vielleicht hat sie ja Glück, und diese Frage fällt genau in
ihr Spezialgebiet, und sie kann hier locker aus dem Handgelenk eine
Antwort geben bevor sie überhaupt die Auswahlantworten zu sehen bekommt :-)