Lösungshinweise Aufgabe 2c
Bugs Bunny
Die Funktion, mit der die Geschwindigkeit bei Bugx Bunny beschrieben
werden kann, setzt sich aus drei Abschnitten zusammen.
Im ersten Abschnitt von 0s bis 10s ist die Beschleunigung stärker als bei
Magic Mouse von Teil b).
In diesem Abschnitt ist die Steigung bzw.
Änderung der Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung
0,5 ms
innerhalb von 10s, also
v1(t) = a · t + b ist.
mit
a =
0,5m/s10s
=
0,05ms².
Es gilt deshalb
\[
v_1(t)=0,05 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t + 1 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad 0 \leq t \leq 10\text{s}
\]
Für den zweiten Abschnitt gilt die gleiche
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion
bei der ersten Maus (Roadrunner), jedoch nur für den Zeitraum von 10s bis 30s,
also
\[
v_2(t)= 1,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad\quad\quad 10\text{s} \leq t \leq 30\text{s}
\]
Für den dritten Abschnitt haben wir den gleichen Verlauf wie bei der zweiten Maus
(Magic Mouse), aber eingeschränkt auf den Zeitraum von 30s bis 60s, also
\[
v_3(t)=\frac{1}{60} \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t + 1 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad 30 \leq t \leq 60\text{s}
\]
Der zurückgelegte Weg entspricht auch hier wieder der Fläche unter dem Graphen.
Diese Fläche setzt sich aus einem Trapez, einem Rechteck und wieder einem Trapez
zusammen.
Die Berechnung der von Bugs Bunny in 60s zurückgelegten Strecke
sollte mit diesen Informationen (und ggf. den vorherigen Hinweisen) möglich sein.
Zur Kontrolle der von Ihnen berechneten Strecke können Sie im GeoGebra-Applet
mit dem Schieberegler für die Zeit spielen.