Lösungshinweise Aufgabe 2b
Magic Mouse
Die Funktion, mit der die Geschwindigkeit beschrieben werden kann,
ist bei Magic Mouse eine lineare Funktion, weil die
Geschwindigkeit gleichmäßig zunimmt.
Das bedeutet, dass die Funktion von der Form
v(t) = a · t + b ist.
Zu Beginn, also bei t = 0, ist die Geschwindigkeit 1,
deshalb ist b = 1
(oder
1 ms).
Die Steigung a
ergibt sich aus der Änderung
der Geschwindigkeit um
1 ms
innerhalb von 60s:
a =
1m/s60s
=
1 60
ms².
Es gilt deshalb
\[v_M(t)=\frac{1}{60}\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t + 1\frac{\text{m}}{\text{s}}\quad 0 \leq t \leq 60\text{s}\]
Der zurückgelegte Weg entspricht auch hier wieder der Fläche unter dem Graphen.
Diese Fläche hat die Form eines Trapezes.
Sie kann entweder aus der Breite (60s) und der mittleren Höhe
(1,5 ms)
berechnet werden,
oder man stellt sie sich zusammengesetzt vor
aus einem Rechteck mit der Breite t und dem darüber liegenden
Dreieck mit der gleichen Breite und der Höhe
v=a·t
Die Berechnung der von Magic Mouse in 60s zurückgelegten Strecke sollte mit diesen Informationen möglich sein.