Lösungshinweise Aufgabe 1a

Zeichnen von Diagrammen

Verwenden Sie zum Zeichnen von Koordinaten­diagrammen gern das kostenlose Programm GeoGebra.
Natürlich können sie auch mit Geodreieck und Stift auf Papier zeichnen, jedoch erweist es sich als ausgesprochen hilfreich für komplexere Aufgaben, wenn man sich bereits bei den einfachen Aufgaben mit dieser Software oder dieser App eingearbeitet hat.

GeoGebra wird nicht nur für Analysis gebraucht, sondern erlaubt u.a. auch 3D-Darstellungen für die Analytische Geometrie, ist für die Darstellung von Histogrammen in der Stochastik nahezu unentbehrlich, und für die Lineare Algebra wird damit z.B. Potenzieren von Matrizen sehr einfach.
Für PCs oder Notebooks mit Windows- oder Linux-Betriebs­system ist m.E. derzeit die neueste Version 5.x besser geeignet als die Versionen 6.x

Geben Sie in die Eingabezeile von GeoGebra f(x)=20 ein. Sie erwarten, dass der Graph der Funktion angezeigt wird.

Grafikfenster/Achsen skalieren

Achsen skalieren:
Das geht ganz einfach von Hand, wenn Sie am PC oder Notebook die <Strg>-Taste gedrückt halten und dann mit der Maus über die Achse gehen: Nun können Sie die Achse ziehen oder stauchen.
Alternativ:
Für den Maßstab in dieser Abbildung bot es sich an, auf das Grafik­fenster mit der rechten Maustaste zu klicken und das Achsen­verhält­nis 1:10 auszuwählen.
Noch einmal Rechtsklick und Zoom 25% auswählen. Zuletzt noch die Grafik mit gedrückter (linker) Maustaste so verschieben, dass der Koordinaten­ursprung nach links unten kommt.

Funktion begrenzen

Die Geschwindigkeit von 20km/h liegt ja nur im Bereich von 0 bis 1,5h vor.
Die Eingabe
f_1(x) = Funktion(f, 0, 1.5)
erzeugt eine neue Funktion, die auf den Bereich von 0 bis 1,5 begrenzt ist.
Für die Funktion f₂ mit dem Definitionsbereich von 1,5 bis 4,5 können Sie entweder ebenso vorgehen, oder Sie lesen ab, welchen Term GeoGebra für f₁ anzeigt.
f_2(x) = 10, (1.5 ≤ x ≤ 4.5)
oder
f_2(x) = Wenn(1.5 ≤ x ≤ 4.5, 10)
Das Ergebnis könnte so oder so ähnlich aussehen:

Wenn Sie möchten, können Sie noch die Achsen formatieren (wieder nach Rechtsklick in das Grafikfenster, aber nicht auf eines der gezeichneten Objekte).
Dann könnte Ihre grafische Darstellung für die Geschwin­dig­keit vielleicht etwa so aussehen:

Sie können bei GeoGebra auch konsequent f(t) statt f(x) eingeben, dann nehmen Sie t statt x natürlich bei allen Funktionen, so wie ich es in der mittleren Abbildung gemacht habe.

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