Lösungshinweise Aufgabe 4
4-Felder-Tafel
| A: {5} | A: {1,2,3,4,6} | gesamt | |
|---|---|---|---|
| B: (grün) | 1/6 | 3/6 = 1/2 | 2/3 |
| B: (n. gr.) | 0 | 2/6 = 1/3 | 1/3 |
| gesamt | 1/6 | 5/6 | 1 |
| B (grün) | B (n. gr.) | gesamt | |
|---|---|---|---|
A (5) |
1/6 | 0 | 1/6 |
A (nicht 5) |
1/2 | 1/3 | 5/6 |
| gesamt | 2/3 | 1/3 | 1 |
Hier ist es sinnvoller, die Wahrscheinlichkeiten als Bruch (und nicht dezimal
oder in Prozent) anzugeben, weil sonst Rundungsungenauigkeiten auftreten,
z.B. 2/3 ≈ 0,667.
Ob für das Merkmal A die erste Spalte (Tafel 1) oder die erste Zeile
(Tafel 2) verwendet wird, ist egal − nehmen Sie die Variante,
die Ihnen zuerst einfällt :-)
2. Baumdiagramm
Hier beginnen Sie mit dem anderen Merkmal als beim 1. Baumdiagramm,
also mit dem Merkmal B (grün
):
Anmerkungen
Die noch nicht in das Baumdiagramm eingetragenen (bedingten)
Wahrscheinlichkeiten
können Sie sich leicht selbst überlegen.
So muss z.B. nach der Pfadmultiplikationsregel gelten:
\( \frac{2}{3} \cdot x = \frac {1}{6} \).
Multiplizieren Sie diese Gleichung mit \(\frac{3}{2}\), so
erhalten Sie \(x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)